Berikut ini adalah turunan dari fungsi-fungsi yang diberikan.
- Turunan dari [tex]y = (5x^2 + 3)^4(3x - 6)[/tex] adalah [tex]\frac{dy}{dx} = (5x^2+3)^3[135x^2 - 240x+9][/tex].
- Turunan dari [tex]y = \frac{8}{u^n}[/tex] adalah [tex]\frac{dy}{du}= \frac{-8n}{u^{n+1}}[/tex].
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui
- Fungsi [tex]y = (5x^2 + 3)^4(3x - 6)[/tex]
- Fungsi [tex]y = \frac{8}{u^n}[/tex]
Ditanya
Turunan dari fungsi-fungsi tersebut.
Proses
Ingatlah rumus turunan dari bentuk-bentuk fungsi berikut ini.
- [tex]\boxed{y=u^n \to \frac{dy}{dx} = n\cdot u^{n-1} \cdot u' }[/tex], sebagai turunan dari fungsi berpangkat.
- [tex]\boxed{y=uv \to \frac{dy}{dx} = u'v + uv' }[/tex], sebagai turunan dari perkalian dua buah fungsi.
Soal pertama
Pengerjaan turunan terhadap variabel x.
- [tex]u = (5x^2 + 3)^4 \to \frac{du}{dx} = 4 \cdot (5x^2 + 3)^3 \cdot 10x = 40x \cdot (5x^2 + 3)^3[/tex]
- [tex]v = 3x-6 \to \frac{dv}{dx} = 3[/tex]
[tex]y = (5x^2 + 3)^4(3x - 6)[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx} = 40x(5x^2+3)^3 \cdot(3x - 6) + (5x^2+3)^4\cdot 3[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx} = (5x^2+3)^3[40x(3x-6) +3(5x^2+3)][/tex]
[tex]\frac{dy}{dx} = (5x^2+3)^3[120x^2 - 240x +15x^2 +9][/tex]
[tex]\frac{dy}{dx} = (5x^2+3)^3[135x^2 - 240x+9][/tex]
Soal kedua
[tex]y=\frac{8}{u^n} \to y=8u^{-n}[/tex]
Pengerjaan turunan terhadap variabel u.
[tex]\frac{dy}{du}=(-n)\cdot8u^{-n-1}[/tex]
[tex]\frac{dy}{du}=-8nu^{-(n+1)}[/tex]
[tex]\frac{dy}{du}= \frac{-8n}{u^{n+1}}[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Pelajari materi tentang cara menyelesaikan turunan dari pembagian dua buah fungsi melalui pranala https://brainly.co.id/tugas/30231741
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]
